જો R એ a ની એવી ન્યૂનતમ કિંમત હોય કે જેથી વિધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = x^{2} + ax + 1$ છે.તેનું વિકલન $f'(x) = 2x + a$ થાય.વિધેય $f(x)$ એ $[1, 2]$ પર વધતું હોય તે માટે,દરેક $x \in [1, 2]$ માટે $f'(x

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = x^{2} + ax + 1$ છે.તેનું વિકલન $f'(x) = 2x + a$ થાય.વિધેય $f(x)$ એ $[1, 2]$ પર વધતું હોય તે માટે,દરેક $x \in [1, 2]$ માટે $f'(x) \geq 0$ હોવું જોઈએ.$2x + a \geq 0 \implies a \geq -2x$,દરેક $x \in [1, 2]$ માટે.અંતરાલ $[1, 2]$ પર $-2x$ ની મહત્તમ કિંમત $x=1$ આગળ મળે,જે $-2(1) = -2$ છે. તેથી $R = -2$.વિધેય $f(x)$ એ $[1, 2]$ પર ઘટતું હોય તે માટે,દરેક $x \in [1, 2]$ માટે $f'(x) \leq 0$ હોવું જોઈએ.$2x + a \leq 0 \implies a \leq -2x$,દરેક $x \in [1, 2]$ માટે.આ શરત દરેક $x$ માટે સાચી હોવી જોઈએ,તેથી $a \leq \min(-2x)$ હોવું જોઈએ. અંતરાલ $[1, 2]$ પર $-2x$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $x=2$ આગળ મળે,જે $-2(2) = -4$ છે. તેથી $S = -4$.હવે,$|R - S| = |-2 - (-4)| = |-2 + 4| = 2$.

Similar Questions

જો $F(x) = \int_{0}^{x} \frac{\cos t}{1+t^{2}} dt$,જ્યાં $0 \leq x \leq 2\pi$,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

બધા બિંદુઓનો ગણ,જેના માટે $f(x) = x^2 e^{-x}$ ચુસ્ત રીતે વધે છે,તે છે

આપેલ વિધેય $f(x) = \left( \frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1} \right)$ એ:

જો $f(x)=k x^3-9 x^2+9 x+3$ $(k>0)$ એ તમામ $x$ માટે વધતું વિધેય હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module